导读:2020年的考研复习逐渐接近尾声,小编整理了“初等数学之数形结合问题讲解(下)”内容,从而为大家复习着重提供参考。

一、联考展望
 
1.用数形结合的思想解题可分两类:
 
(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;
 
(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。
 
2.热点内容:
 
在初中教材中,数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等,而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等。在直角坐标系下,一次函数的图象对应着一条直线,二次函数的图象对应着一条抛物线,这些都是初中数学的重要内容。
 
特别是二次函数,不仅是学生学习的难点之一,同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到更充分体现。在平面直角坐标系中,二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a,b,c密不可分。事实上,数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置,与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标,抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化,其实从代数的角度看是b、c 的大小变化。
 
二、方法点拨
 
数形结合:就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。
 
数形结合问题,也可以看作代数几何综合问题。从内容上来说,是把代数中的数与式、方程与不等式、函数,几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质,以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起,同时也会融入开放性、探究性等问题。经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题),以及图形运动过程中求函数解析式的问题等。
 
解决这类问题,第一,需要认真审题,分析、挖掘题目的隐含条件,翻译并转化为显性条件;第二,要善于将复杂问题分解为基本问题;第三,要善于联系与转化,进一步得到新的结论。尤其要注意的是,恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法,能更有效地解决问题。
 
三、例题点拨