导读:2020年的考研复习逐渐接近尾声,小编整理了“初等数学之数形结合问题讲解(上)”内容,从而为大家复习着重提供参考。

一、联考展望
 
1.用数形结合的思想解题可分两类:
 
(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;
 
(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等。
 
2. 热点内容:
 
在联考数学中,“数”的常见表现形式为:实数、代数式、函数和不等式等,而“形”的常见表现形式为:直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等。在直角坐标系下,一次函数图象对应一条直线,二次函数的图像对应着一条抛物线,这些都是初中数学的重要内容。
 
二、方法点拨
 
数形结合:就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。
 
数形结合解题基本思路:“数”和“形”是数学中两个更基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题。实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观。 特别是二次函数,不仅是学生学习的难点之一,同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到更充分体现。