导读:好多同学对老师说,三角形的五线四心学起来好混呀,特别是内心,今天就此机会和大家聊聊三角形的内心。

平面几何知识体系,在管理类联考数学中占据了一定的比例,基本上是每年必考题。管综类的数学,平面几何知识主要有:三角形、四边形、圆与扇形。
 
其中,三角形是比较关键的一种图形,在生活中应用也非常广泛,因为它有些独特的性质和特点。因此,我们今天就来说说三角形的五线四心,尤其是外心。
 
首先介绍下五线四心。
 
1、垂线及垂心:从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段,称为该对边上的高(也称垂线)。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点,称为三角形的垂心。
 
2、中线及重心:三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线,三角形三边上的中线相交于一点,称为三角形的重心。
 
3、角平分线及内心:三角形三个内角平分线的交点,称为三角形的内心(内切圆的圆心)。
 
4、中垂线及外心:三角形三条边的中垂线(垂直平分线)相交于一点,称为三角形的外心(外接圆的圆心)。
 
5、中位线:三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线。
 
五线四心代表了三角形的一些独特的特点,如重心分中线为长度为2:1的两段,角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比,内心到三边的距离相等……
 
三角形的外心,到三角形的三个顶点的距离相等,也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上,外接圆的圆心就是三角形的外心。
 
三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的;但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合。
 
三角形的外心还有如下性质:
 
1.锐角三角形的外心在三角形内;
 
2.直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;
 
3.钝角三角形的外心在三角形外;
 
4.等边三角形外心与内心为同一点,或者说正三角形四线合一、四心合一。
 
熟练掌握三角形的五线四心,将使我们可以快速地了解三角形的相关知识,有助于有益于我们的平面几何知识,为我们的管理类联考数学白菜送彩金网站大全助力不少。