导读:提起MBA联考数学,相信很多MBA同学会比较头疼,其实MBA老师告诉大家复习MBA数学解题可以这样,只要搭出思维的框架就像写文章一样,具体内容还没想全,但头脑中已经有提纲。

比如已知等差数列的第二项和第七项,求数列第101项到第200项的和。在具体求之前,头脑中就要先有解题的框架:
 
设数列首项a1和公差d为未知数—》列出两个方程—》解出a1,d—》由数列通项公式计算前N项和公式—》计算S100和S200—》S200-S100得出答案。
 
这样思路清晰,能提高解题速度。
 
此外,还可以学习一些通用解法。通用解法可以解决相同类型的所有题目,无须再费时间思考。比如线代中的线性方程解法、高数中复合函数的二阶导数、隐函数的偏导数、概率中的数学期望和方差等,都是通用解法,答题的速度和准确性依赖于自己的计算能力,虽然计算复杂,但不用花时间思考。
 
例如:已知数列通项公式A(N),求数列的前N项和S(N)。
 
这个问题等价于求S(N)的通项公式,而S(N)=S(N-1)+A(N),这就成为递推数列的问题。  解法是寻找一个数列B(N),  使 S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)  从而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)  猜想B(N)的方法:把A(N)当作函数求积分,对得出的函数形式设待定系数,利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系数。
 
例题:求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
 
解:S(N)=S(N-1)+N*2^N  N*2^N积分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2  因此设B(N)=(PN+Q)*2^N  则 (PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N、  (P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N  因为上式是恒等式,所以P=-2,Q=2  B(N)=(-2N+2)*2^N  A(1)=2,B(1)=0  因此:S(N)=A(1)+B(1)-B(N)  = (2N-2)*2^N+2
 
对于求集合元素个数的问题,也有通用解法。比如三个相交的集合,可以先画出三个相交的圆圈,分别作为集合A、B、C,A在上,B在左下,C在右下。则A、B、C都被分为四部分,一共分为7块。从最上开始,沿逆时针方向将周围一圈设为X1、X2.......X6,中间为X7,AUBUC的补集设为X8。那么题目中给出的任何条件都可以化成关于这八个未知数的方程组,然后变成解线性方程组的问题。如果不用这种方法,题目中的A与B的交集并上C、A 与B的差交C等变化万千的条件容易把人搅得头晕脑涨。
 
与通用解法相对应的是特殊解法。特殊解法方法巧妙,计算简便,可以大大提高解题速度。但掌握特殊解法需要靠大量的练习、总结、积累。如求函数 f(x)=x^2(1-x)在[0,1]上的最大值,可利用几何平均数小于算术平均数的性质,直接得出:f(x)= x^2(1-x)=4*x/2*x/2*(1-x)<=4*[(x/2+x/2+1-x)/3]^3=4/27,等号在x/2=1-x,即x=2 /3时成立。从而最大值为4/27。无须求导数、驻点再代入原式计算。