导读:所谓技巧,是在做题过程中的一些经验,主要是针对有益于解题速度而言。其中,引用的题目全部为网络模拟试题。如果觉得这些方法有用的话,大家可以拿来参考。

一、特值法
 
顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。
 
例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)
 
(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确
 
解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B。
 
例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于
 
(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确
 
解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A。
 
例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于
 
(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正确
 
解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D。
 
例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于
 
(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确
 
解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A。
 
例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则
 
(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正确
 
解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D。
 
二、代入法
 
代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。
 
例:线性方程组
 
x1+x2+λx3=4
 
-x1+λx2+x3=λ^2
 
x1-x2+2x3=-4
 
有唯一解
 
(1)λ≠-1 (2)λ≠4
 
解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C。
 
例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立
 
(1)IxI>2 (2)x<3
 
解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E。
 
例:行列式
 
1 0 x 1
 
0 1 1 x =0
 
1 x 0 1
 
x 1 1 0
 
(1)x=±2 (2)x=0
 
解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D。