导读:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。在指定数集内进行多项式因式分解时,一般情况下,要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解。

多项式因式分解的常用方法如下:
 
方法一 提取公因式法。
 
口诀:找准公因式,一次要提尽全家都搬走,留1把家守提负要变号,变形看奇偶。
 
方法二 公式法(乘法公式从右到左,即为因式分解公式)。
 
方法三 求根法。
 
方法四 二次三项式的十字相乘法。
 
方法五 分组分解法
 
方法六 待定系数法
 
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
 
平方差公式
 
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
 
完全平方公式
 
(a+b)^2=a^2+2ab+b^;2   (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
 
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
 
立方和(差)立方公式
 
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。
 
即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
 
证明如下: a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
 
所以a^3-b^3=(a-b)a^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)   =(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
 
十字相公式
 
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。
 
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab